Gekrümmte Kalibrierkurven - welche Möglichkeiten gibt es für die Regressionsrechnung?

Die Durchführung von Kalibrierungen mit linearen Kalibrierfunktionen ist mehr oder weniger Alltagsgeschäft in analytischen Laboratorien. Gelegentlich hat man es allerdings mit gekrümmten Kalibrierkurven zu tun, und es besteht eine gewisse Unsicherheit, wie in solchen Fällen eine DIN/ISO-gerechte Kalibrierung erstellt werden kann.

DIN ISO 8466-2 erläutert die für die Regressionsrechnung zu verwendenden Formeln, wenn ein Polynom zweiten Grades (Parabel) als Kalibrierfunktion genommen wird. Allerdings gibt diese DIN keine Auskunft darüber, wie aus einer solchen Kalibrierfunktion die Erfassungsgrenze und Bestimmungsgrenze ermittelt werden können.

Dies ist zwar in DIN 32645 für Kalibriergeraden erklärt, lässt sich jedoch von dort mathematisch nicht ohne weiteres auf Polynome übertragen. Auch ISO 11843-5:2008 ("Erkennungsfähigkeit - Teil 5: Verfahren in den Fällen der linearen und der nicht-linearen Kalibrierung") hilft hier nicht wirklich weiter, da dort zwar die Grundprinzipien erklärt, aber keine expliziten Formeln für ein Polynom zweiten Grades angegeben werden.

Solche Formeln wurden allerdings kürzlich in einem Artikel publiziert, in welcher der Einsatz gekrümmter Kalibrierkurven in der Ionenmobilitätsspektroskopie (IMS) beschrieben wird (Zscheppank, C., U. Telgheder, and K. Molt: "Stir-bar sorptive extraction and TDS-IMS for the detection of pesticides in aqueous samples"; DOI: 10.1007/s12127-012-0097-x 2012).

Einer der Autoren (Prof. Karl Molt, Universität Duisburg-Essen) wird auf der kommenden QbD/PAT Konferenz der Universität Heidelberg am 26./27. September 2012 zum Thema DIN/ISO-gerechte Kalibrierung einen Vortrag mit dem Titel "Strategies for Linear and Nonlinear Calibrations in Instrumental Analysis taking into account applicable Standards" halten und dabei auch auf Quellen für freie Software zur Durchführung entsprechender Berechnungen hinweisen.

Autor:
Dr. Günter Brendelberger, CONCEPT HEIDELBERG